Um den Beitrag (hoffentlich) zu schließen:
Ich konnte das hier geschilderte Problem (auch später mit Hilfe) leider nicht lösen bzw. nicht identifizieren, woran es liegt/lag.
Ende vom Lied:
Server komplett platt gemacht, LAMP neu drauf und nun eine frische ILIAS 6 Installation durchgeführt. Fazit: läuft!
Läuft übrigens auf einem VServer mit Ubuntu 18 als OS. Hier verwenden wir nun jedoch auch das angebotene (alte) PHP 7.2 und )alte) MySQL 5.7 - also jeweils das an Version, was automatisch via apt-get install gezogen wird. Mit der aktuellen 8er-Version von MySQL hatten wir beispielsweise Probleme mit einer von uns betriebenen Cloudinstanz (Nextcloud) - vielleicht lag es daran? Ich weiß es nicht...in der Kombination wie die Installation nun ist läuft es auf jeden Fall. Ich hoffe, dass das so bleibt...