Administration - Installation - Core: Aktive Cronjobs laufen nicht

Hallo Zusammen,

bin inzwischen wirklich etwas verzweifelt und hoffe, dass mir hier geholfen werden kann...
Wir setzen Ilias 5.4.12 ein.
In Ilias haben wir drei Cronjobs auf aktiv gestellt. Wir haben einen eigenen Admin-User für das Anstoßen der /ilias/cron.php und einen Cronjob angelegt. 
Wird der Cronjob angestoßen, so wird auch die cron.php ausgeführt... denn im Logfile erkenne ich, dass mein Admin-User für den Cronjob erfolgreich eingeloggt wurde. Doch das war es auch schon. Weiter geschieht nichts. 
In Ilias steht bei unseren aktiven Cronjobs kein aktuelles Datum.
Wo kann ich wie nach dem Fehler suchen?

Viele Grüße
haydi